Imprimer en 3D la Coupe de Pythagore

La Coupe de Pythagore, aussi appelée Coupe de la Modération ou Coupe du Juste, est un fascinant objet antique attribué au philosophe et mathématicien grec Pythagore de Samos. Conçue il y a plus de 2500 ans, elle est un exemple précoce d’ingénierie hydraulique simple.

Aujourd’hui, l’impression 3D rend ce mécanisme historique accessible, permettant à quiconque de reproduire cette énigme physique à la maison.

Le génie de la Coupe de Pythagore réside dans sa simplicité et dans l’application des principes d’hydrostatique et de pression atmosphérique :

• Le Design Secret : La coupe ressemble à un gobelet normal, mais elle possède une colonne creuse au centre. À l’intérieur de cette colonne se trouve un conduit en forme de « U » inversé (un siphon).
  • L’entrée du siphon est au fond de la coupe, à l’intérieur de la colonne centrale.
  • Le sommet du siphon (le point de bascule) détermine le niveau maximal de remplissage.
  • La sortie du siphon est un trou discret situé sous le pied de la coupe.
• La Règle de la Modération :
  • Si l’utilisateur remplit la coupe en dessous du niveau du sommet du siphon, la boisson reste dans la coupe.
  • Si l’utilisateur devient « trop gourmand » et remplit la coupe au-dessus du sommet du siphon, le liquide s’engouffre dans le tube central.
• L’Effet de Siphon : Dès que le liquide atteint le point le plus haut du siphon et commence à couler par la sortie, la pression hydrostatique prend le relais. Le processus d’aspiration s’amorce et vide alors intégralement la coupe par le trou du bas, punissant l’utilisateur pour son excès. La légende raconte que Pythagore l’aurait inventée pour enseigner la modération à ses disciples.

Imprimer la Coupe de Pythagore est un excellent projet pour tester la précision de son imprimante 3D, notamment en termes de canaux internes :

• L'Imprimante FDM (Filament) : La coupe est généralement imprimée en une seule pièce. La difficulté réside dans le siphon interne.
  • Supports : Il est impératif d'utiliser des supports pour maintenir le plafond du canal interne du siphon pendant l'impression. Ces supports doivent être facilement retirables sans endommager l'étanchéité du conduit.
  • Hauteur de Couche : Une hauteur de couche fine (environ 0,15 mm) est conseillée pour garantir la précision des petits canaux.
• Le Matériau : Pour une utilisation avec des liquides (eau, vin, etc.), il est crucial d'utiliser un filament alimentaire (food-safe). Le PETG ou le PLA de qualité alimentaire sont les meilleurs choix, bien que l'étanchéité soit toujours la première préoccupation.
• L'Étanchéité : Pour que le siphon fonctionne, la coupe doit être parfaitement étanche :
  • Augmentez le nombre de périmètres (coques) (4 à 6 périmètres).
  • Si nécessaire, après impression, un traitement d'étanchéité (comme une résine époxy food-safe ou un vernis) peut être appliqué à l'intérieur pour sceller toute micro-fuite.

Si l’on ne télécharge pas un fichier STL déjà prêt (disponibles sur des plateformes comme Cults3D ou Thingiverse), la modélisation nécessite une attention particulière :

• Il faut concevoir la chambre interne et le siphon de manière à ce que le point de bascule soit exactement là où l’on souhaite placer la ligne de « modération ».
• Les canaux internes doivent être lisses et sans obstruction due aux supports pour que l’eau puisse s’écouler librement et amorcer le siphon.

En imprimant la Coupe de Pythagore, le Maker ne fait pas que fabriquer un objet ; il recrée un tour de « magie » basé sur la physique, offrant un cadeau ou une démonstration ludique et éducative qui traverse les millénaires.